Calcolo Esempi

$f (x) = x - x^{3}$ , $(1, 0)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 1$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$1 - (3 x^{2})$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$1 - 3 x^{2}$

Passaggio 1.3

Riordina i termini.

$- 3 x^{2} + 1$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$- 3 {(1)}^{2} + 1$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 3 \cdot 1 + 1$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3 + 1$

Passaggio 1.5.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$- 2$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 2$ e un punto dato $(1, 0)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 2 \cdot (x - (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 0 = - 2 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = - 2 \cdot (x - 1)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $- 2 \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = - 2 x + 2$

Passaggio 3