Calcolo Esempi

$f (x) = - x^{2} - x + 4$ at $x = - 1$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = - 1$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$

Passaggio 1.2

Semplifica $- {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$

Passaggio 1.2.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - (- 1) + 4$

Passaggio 1.2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - (- 1) + 4$

Passaggio 1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - 1 - (- 1) + 4$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - 1 + 1 + 4$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 1.2.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$y = 0 + 4$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$y = 4$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 1$ e $y = 4$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} - x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 2 x - 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 x - 1 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $- 2 x - 1$ e $0$ .

$- 2 x - 1$

Passaggio 2.5

Calcola la derivata per $x = - 1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 1$

Passaggio 2.6

Semplifica.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 - 1$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$1$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $1$ e un punto dato $(- 1, 4)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 1 \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 4 = 1 \cdot (x + 1)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$y - 4 = x + 1$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x + 1 + 4$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $1$ e $4$ .

$y = x + 5$

Passaggio 4