Calcolo Esempi

$x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2} = 0$ , $(4, - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 4$ e $y = - 2 \sqrt{3}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 1.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.2.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Passaggio 1.2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 y^{2}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 1.2.4.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 1.2.4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 1.2.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 1.2.4.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y y')$

Passaggio 1.2.4.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 8 y y'$

Passaggio 1.2.5

Riordina i termini.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x$

Passaggio 1.3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x = 0$

Passaggio 1.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Sottrai $2 y^{2} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' - 18 x = - 2 y^{2} x$

Passaggio 1.5.1.2

Somma $18 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $2 y y'$ da $2 x^{2} y y' - 8 y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $2 y y'$ da $2 x^{2} y y'$ .

$2 y y' x^{2} - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

Passaggio 1.5.2.2

Scomponi $2 y y'$ da $- 8 y y'$ .

$2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4 = - 2 y^{2} x + 18 x$

Passaggio 1.5.2.3

Scomponi $2 y y'$ da $2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4$ .

$2 y y' (x^{2} - 4) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Passaggio 1.5.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 y y' (x^{2} - 2^{2}) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Passaggio 1.5.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$2 y y' ((x + 2) (x - 2)) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Passaggio 1.5.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Passaggio 1.5.5

Dividi per $2 y (x + 2) (x - 2)$ ciascun termine in $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Dividi per $2 y (x + 2) (x - 2)$ ciascun termine in $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ .

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{(y (x + 2)) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.2.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.2.4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.2.4.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- y^{2} x}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.2.1

Scomponi $y$ da $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.2.2.1

Scomponi $y$ da $(y (x + 2)) (x - 2)$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $18 x$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.5.5.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.3.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

Passaggio 1.5.5.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

Passaggio 1.5.5.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{(y (x + 2)) (x - 2)}$

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 1.7

Calcola con $x = 4$ e $y = - 2 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$- \frac{y (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{y ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.2

Sostituisci la variabile $y$ con $- 2 \sqrt{3}$ nell'espressione.

$- \frac{(- 2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $9$ per $4$ .

$- \frac{(- 2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $(4) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1.1

Scomponi $2$ da $(- 2 \sqrt{3}) (4)$ .

$- \frac{2 (- \sqrt{3} \cdot 4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1.2.1

Scomponi $2$ da $((4) + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 (- \sqrt{3} \cdot 4)}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (- \sqrt{3} \cdot 4)}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{- \sqrt{3} \cdot 4}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $(4) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.2.1

Scomponi $2$ da $- \sqrt{3} \cdot 4$ .

$- \frac{2 (- \sqrt{3} \cdot 2)}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $(2 + 1) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 (- \sqrt{3} \cdot 2)}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (- \sqrt{3} \cdot 2)}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{3}}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.4.1

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{3}}{3 (2 - 1)} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.4.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{3}}{3 \cdot 1} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.7

Moltiplica $- - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.7.2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ per $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{36}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.8

Elimina il fattore comune di $36$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.8.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 (18)}{(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.8.2.1

Scomponi $2$ da $(- 2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 (18)}{2 (- \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2))}$

Passaggio 1.7.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 (- \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2))}$

Passaggio 1.7.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{18}{- \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.9

Elimina il fattore comune di $18$ e $(4) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.9.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{- \sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $- \sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (- \sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

Passaggio 1.7.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (- \sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

Passaggio 1.7.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{- \sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2)}$

Passaggio 1.7.4.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.10.1

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{- \sqrt{3} \cdot 3 (4 - 2)}$

Passaggio 1.7.4.10.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{- 3 \sqrt{3} (4 - 2)}$

Passaggio 1.7.4.10.3

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{- 3 \sqrt{3} \cdot 2}$

Passaggio 1.7.4.10.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{- 6 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.7.4.11

Elimina il fattore comune di $9$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.11.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{- 6 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.7.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.11.2.1

Scomponi $3$ da $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{3 (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 1.7.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 1.7.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{- 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.7.4.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 1.7.4.13

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1.7.4.14

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.14.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.7.4.14.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 1.7.4.14.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 1.7.4.14.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 1.7.4.14.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.7.4.14.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.7.4.14.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.14.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.7.4.14.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.7.4.14.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.7.4.14.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.14.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.7.4.14.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 1.7.4.14.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.7.4.15

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.7.4.15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.7.5

Per scrivere $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.7.6

Per scrivere $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.7.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.7.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.7.7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.7.7.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.7.7.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.7.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.7.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.9.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.7.9.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 1.7.9.3

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{\sqrt{3}}{6}$ e un punto dato $(4, - 2 \sqrt{3})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - (4))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 2 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y + 2 \sqrt{3} = 0 + 0 + \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{6} x + \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.2.2

$\frac{\sqrt{3}}{6}$ e $x$ .

$y + 2 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y + 2 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 (3)} \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.2.3.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$y + 2 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Passaggio 2.3.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y + 2 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Passaggio 2.3.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y + 2 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.2.4

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ e $- 2$ .

$y + 2 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot - 2}{3}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$y + 2 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + 2 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} x}{6} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.2.2

Per scrivere $- 2 \sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - 2 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.3.2.3

$- 2 \sqrt{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.3.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.1.1

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{- 2 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3.2.5.1.2

Sottrai $6 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} + \frac{- 8 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{6} - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i termini.

$y = \frac{\sqrt{3}}{6} x - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3