Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4}$ , $(- 1, 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 1$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3}$

Passaggio 1.2

Calcola la derivata per $x = - 1$ .

$4 {(- 1)}^{3}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot - 1$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 4$ e un punto dato $(- 1, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 4 \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = - 4 \cdot (x + 1)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $- 4 \cdot (x + 1)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - 4 \cdot (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = - 4 \cdot (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - 4 x - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y - 1 = - 4 x - 4$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4 x - 4 + 1$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 4$ e $1$ .

$y = - 4 x - 3$

Passaggio 3