Calcolo Esempi

$f (x) = 3 - 5 x$ , $(- 1, 8)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 1$ e $y = 8$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$0 - 5$

Passaggio 1.3

Sottrai $5$ da $0$ .

$- 5$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 5$ e un punto dato $(- 1, 8)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 5 \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 8 = - 5 \cdot (x + 1)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $- 5 \cdot (x + 1)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 8 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 8 = - 5 \cdot (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 8 = - 5 x - 5 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$y - 8 = - 5 x - 5$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5 x - 5 + 8$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 5$ e $8$ .

$y = - 5 x + 3$

Passaggio 3