Calcolo Esempi

$y = 2 - \sin (x)$ at $x = π$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = π$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $π$ a $x$ .

$y = 2 - \sin (π)$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 - \sin (π)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $2 - \sin (π)$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.2.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$y = 2 - \sin (0)$

Passaggio 1.2.2.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$y = 2 - 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 2 + 0$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $2$ e $0$ .

$y = 2$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = π$ e $y = 2$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$0 - \cos (x)$

Passaggio 2.3

Sottrai $\cos (x)$ da $0$ .

$- \cos (x)$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = π$ .

$- \cos (π)$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- - \cos (0)$

Passaggio 2.5.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Passaggio 2.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- - 1$

Passaggio 2.5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $1$ e un punto dato $(π, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (π))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = 1 \cdot (x - π)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x - π$ per $1$ .

$y - 2 = x - π$

Passaggio 3.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x - π + 2$

Passaggio 4