Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x + 3$ at $x = 1$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $1$ a $x$ .

$y = 2 (1) + 3$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 (1) + 3$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $2 (1) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = 2 + 3$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $2$ e $3$ .

$y = 5$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 1$ e $y = 5$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $2$ e $0$ .

$2$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $2$ e un punto dato $(1, 5)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = 2 \cdot (x - (1))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 5 = 2 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $2 \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 5 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 5 = 2 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 5 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y - 5 = 2 x - 2$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 x - 2 + 5$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 2$ e $5$ .

$y = 2 x + 3$

Passaggio 4