Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2}{x}$ at $(- 8, - \frac{1}{4})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 8$ e $y = - \frac{1}{4}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.5.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Passaggio 1.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Passaggio 1.6

Calcola la derivata per $x = - 8$ .

$- \frac{2}{{(- 8)}^{2}}$

Passaggio 1.7

Semplifica.

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Passaggio 1.7.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2}{64}$

Passaggio 1.7.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{2 (1)}{64}$

Passaggio 1.7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.2.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}$

Passaggio 1.7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}$

Passaggio 1.7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{32}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{32}$ e un punto dato $(- 8, - \frac{1}{4})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{32} \cdot (x - (- 8))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{32} \cdot (x + 8)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $- \frac{1}{32} \cdot (x + 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y + \frac{1}{4} = 0 + 0 - \frac{1}{32} \cdot (x + 8)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{32} \cdot (x + 8)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{32} x - \frac{1}{32} \cdot 8$

Passaggio 2.3.1.4

$x$ e $\frac{1}{32}$ .

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} - \frac{1}{32} \cdot 8$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 2.3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{32}$ nel numeratore.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} + \frac{- 1}{32} \cdot 8$

Passaggio 2.3.1.5.2

Scomponi $8$ da $32$ .

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} + \frac{- 1}{8 (4)} \cdot 8$

Passaggio 2.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} + \frac{- 1}{8 \cdot 4} \cdot 8$

Passaggio 2.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} + \frac{- 1}{4}$

Passaggio 2.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{32} - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $\frac{1}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{32} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

Passaggio 2.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- x}{32} + \frac{- 1 - 1}{4}$

Passaggio 2.3.2.3

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$y = \frac{- x}{32} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{32} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = - \frac{x}{32} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 2.3.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = - \frac{x}{32} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x}{32} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x}{32} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{32} - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{32} x) - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{32} x - \frac{1}{2}$

Passaggio 3