Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{x^{3}}$ , $(2, \frac{1}{8})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = \frac{1}{8}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- 3 x^{- 4}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 1.3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.3.2.1

$- 3$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 3}{x^{4}}$

Passaggio 1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{x^{4}}$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$- \frac{3}{{(2)}^{4}}$

Passaggio 1.5

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{3}{16}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{3}{16}$ e un punto dato $(2, \frac{1}{8})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{8}) = - \frac{3}{16} \cdot (x - (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - \frac{1}{8} = - \frac{3}{16} \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $- \frac{3}{16} \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{1}{8} = 0 + 0 - \frac{3}{16} \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{1}{8} = - \frac{3}{16} x - \frac{3}{16} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.2.2

$x$ e $\frac{3}{16}$ .

$y - \frac{1}{8} = - \frac{x \cdot 3}{16} - \frac{3}{16} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{16}$ nel numeratore.

$y - \frac{1}{8} = - \frac{x \cdot 3}{16} + \frac{- 3}{16} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.2.3.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$y - \frac{1}{8} = - \frac{x \cdot 3}{16} + \frac{- 3}{2 (8)} \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.2.3.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y - \frac{1}{8} = - \frac{x \cdot 3}{16} + \frac{- 3}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.2.3.4

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{1}{8} = - \frac{x \cdot 3}{16} + \frac{- 3}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.2.3.5

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{1}{8} = - \frac{x \cdot 3}{16} + \frac{- 3}{8} \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.2.4

$\frac{- 3}{8}$ e $- 1$ .

$y - \frac{1}{8} = - \frac{x \cdot 3}{16} + \frac{- 3 \cdot - 1}{8}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y - \frac{1}{8} = - \frac{x \cdot 3}{16} + \frac{3}{8}$

Passaggio 2.3.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - \frac{1}{8} = - \frac{3 x}{16} + \frac{3}{8}$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $\frac{1}{8}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 x}{16} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8}$

Passaggio 2.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 3 x}{16} + \frac{3 + 1}{8}$

Passaggio 2.3.2.3

Somma $3$ e $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{16} + \frac{4}{8}$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.2.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x}{16} + \frac{4}{8}$

Passaggio 2.3.2.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

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Passaggio 2.3.2.4.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = - \frac{3 x}{16} + \frac{4 (1)}{8}$

Passaggio 2.3.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = - \frac{3 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{3 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{3 x}{16} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{16} x) + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{16} x + \frac{1}{2}$

Passaggio 3