Calcolo Esempi

$f (x) = - 3 \cos (x) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ at $x = \frac{π}{4}$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $\frac{π}{4}$ a $x$ .

$y = - 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $- 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

$- 3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - 2 + \frac{- 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Somma $- 3 \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + \frac{0}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Passaggio 1.2.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$y = - 2 + 0 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Passaggio 1.2.2.2.3.2

Somma $- 2$ e $0$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = \frac{π}{4}$ e $y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 \cos (x) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- 3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Passaggio 2.3.2

Poiché $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Passaggio 2.3.3

Poiché $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.4

Raccogli i termini.

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Passaggio 2.4.1

Somma $3 \sin (x)$ e $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $3 \sin (x)$ e $0$ .

$3 \sin (x) + 0$

Passaggio 2.4.3

Somma $3 \sin (x)$ e $0$ .

$3 \sin (x)$

Passaggio 2.5

Calcola la derivata per $x = \frac{π}{4}$ .

$3 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 2.6

Semplifica.

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Passaggio 2.6.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.6.2

$3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ e un punto dato $(\frac{π}{4}, - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = 0 + 0 + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$

Passaggio 3.3.1.4

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ e $x$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$ .

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Passaggio 3.3.1.5.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{π}{4}$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - 2$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Passaggio 3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2} π + 3 \sqrt{2} π}{8}$

Passaggio 3.3.2.4

Somma $- 3 \sqrt{2} π$ e $3 \sqrt{2} π$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{0}{8}$

Passaggio 3.3.2.5

Combina i termini opposti in $- 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{0}{8}$ .

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Passaggio 3.3.2.5.1

Dividi $0$ per $8$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + 0$

Passaggio 3.3.2.5.2

Somma $- 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2}$ e $0$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2}$

Passaggio 3.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 3.3.3.1

Riordina $- 2$ e $\frac{3 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - 2$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina i termini.

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x - 2$

Passaggio 4