Calcolo Esempi

f (x) = 8 ln (x)

$f (x) = 8 \ln (x)$ at

x = 1

$x = 1$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore

y

$y$ per

x = 1

$x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci

1

$1$ a

x

$x$ .

y = 8 ln (1)

$y = 8 \ln (1)$

Passaggio 1.2

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

y = 8 ln (1)

$y = 8 \ln (1)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica

8 ln (1)

$8 \ln (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Il logaritmo naturale di

1

$1$ è

0

$0$ .

y = 8 \cdot 0

$y = 8 \cdot 0$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica

8

$8$ per

0

$0$ .

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi

x = 1

$x = 1$ e

y = 0

$y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché

8

$8$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

8 ln (x)

$8 \ln (x)$ rispetto a

x

$x$ è

8 \frac{d}{d x} [ln (x)]

$8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

8 \frac{d}{d x} [ln (x)]

$8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di

ln (x)

$\ln (x)$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

8 \frac{1}{x}

$8 \frac{1}{x}$

Passaggio 2.3

8

$8$ e

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{8}{x}

$\frac{8}{x}$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per

x = 1

$x = 1$ .

\frac{8}{1}

$\frac{8}{1}$

Passaggio 2.5

Dividi

8

$8$ per

1

$1$ .

8

$8$

8

$8$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare

8

$8$ e un punto dato

(1, 0)

$(1, 0)$ a

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (0) = 8 \cdot (x - (1))

$y - (0) = 8 \cdot (x - (1))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

y + 0 = 8 \cdot (x - 1)

$y + 0 = 8 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma

y

$y$ e

0

$0$ .

y = 8 \cdot (x - 1)

$y = 8 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica

8 \cdot (x - 1)

$8 \cdot (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

y = 8 x + 8 \cdot - 1

$y = 8 x + 8 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica

8

$8$ per

- 1

$- 1$ .

y = 8 x - 8

$y = 8 x - 8$

y = 8 x - 8

$y = 8 x - 8$

y = 8 x - 8

$y = 8 x - 8$

y = 8 x - 8

$y = 8 x - 8$

Passaggio 4