Calcolo Esempi

$f (x) = (x^{2} + 7) (5 x + 4)$ ; $x = 2$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $2$ a $x$ .

$y = ({(2)}^{2} + 7) (5 (2) + 4)$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (2^{2} + 7) (5 (2) + 4)$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = ({(2)}^{2} + 7) (5 (2) + 4)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $({(2)}^{2} + 7) (5 (2) + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = (4 + 7) (5 (2) + 4)$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $4$ e $7$ .

$y = 11 (5 (2) + 4)$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y = 11 (10 + 4)$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $10$ e $4$ .

$y = 11 \cdot 14$

Passaggio 1.2.3.5

Moltiplica $11$ per $14$ .

$y = 154$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = 154$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} + 7$ e $g (x) = 5 x + 4$ .

$(x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [5 x + 4] + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x^{2} + 7) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Passaggio 2.2.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 7) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x^{2} + 7) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$(x^{2} + 7) (5 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Passaggio 2.2.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x^{2} + 7) (5 + 0) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Passaggio 2.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Somma $5$ e $0$ .

$(x^{2} + 7) \cdot 5 + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Passaggio 2.2.6.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2} + 7$ .

$5 \cdot (x^{2} + 7) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Passaggio 2.2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$5 (x^{2} + 7) + (5 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 2.2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (x^{2} + 7) + (5 x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [7])$

Passaggio 2.2.9

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$5 (x^{2} + 7) + (5 x + 4) (2 x + 0)$

Passaggio 2.2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.10.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$5 (x^{2} + 7) + (5 x + 4) (2 x)$

Passaggio 2.2.10.2

Sposta $2$ alla sinistra di $5 x + 4$ .

$5 (x^{2} + 7) + 2 \cdot (5 x + 4) x$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 \cdot 7 + 2 (5 x + 4) x$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 \cdot 7 + (2 (5 x) + 2 \cdot 4) x$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 \cdot 7 + 2 (5 x) x + 2 \cdot 4 x$

Passaggio 2.3.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $5$ per $7$ .

$5 x^{2} + 35 + 2 (5 x) x + 2 \cdot 4 x$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$5 x^{2} + 35 + 10 x \cdot x + 2 \cdot 4 x$

Passaggio 2.3.4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 x^{2} + 35 + 10 (x^{1} x) + 2 \cdot 4 x$

Passaggio 2.3.4.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 x^{2} + 35 + 10 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 4 x$

Passaggio 2.3.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{2} + 35 + 10 x^{1 + 1} + 2 \cdot 4 x$

Passaggio 2.3.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$5 x^{2} + 35 + 10 x^{2} + 2 \cdot 4 x$

Passaggio 2.3.4.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$5 x^{2} + 35 + 10 x^{2} + 8 x$

Passaggio 2.3.4.8

Somma $5 x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 35 + 8 x$

Passaggio 2.3.5

Riordina i termini.

$15 x^{2} + 8 x + 35$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$15 {(2)}^{2} + 8 (2) + 35$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$15 \cdot 4 + 8 (2) + 35$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $15$ per $4$ .

$60 + 8 (2) + 35$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$60 + 16 + 35$

Passaggio 2.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $60$ e $16$ .

$76 + 35$

Passaggio 2.5.2.2

Somma $76$ e $35$ .

$111$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $111$ e un punto dato $(2, 154)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (154) = 111 \cdot (x - (2))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 154 = 111 \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $111 \cdot (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 154 = 0 + 0 + 111 \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 154 = 111 \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 154 = 111 x + 111 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $111$ per $- 2$ .

$y - 154 = 111 x - 222$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $154$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 111 x - 222 + 154$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 222$ e $154$ .

$y = 111 x - 68$

Passaggio 4