Calcolo Esempi

求在x=1处的切线 f(x)=x^4(3-x)^3 ; x=1
;
Passaggio 1
Trova il corrispondente valore per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sostituisci a .
Passaggio 1.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 1.2.2
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 1.2.3
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.4
Sottrai da .
Passaggio 1.2.3.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2
Trova la derivata prima e risolvi e per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.3
Somma e .
Passaggio 2.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.6
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.8
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.3.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.4.1.2
Scomponi da .
Passaggio 2.4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.4.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.4
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.4.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.5
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.5.1.4
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.4.5.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.5.1.5.1
Sposta .
Passaggio 2.4.5.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.5.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.5.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.5.2
Sottrai da .
Passaggio 2.4.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.7.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4.7.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.4.7.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.7.3.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.4.7.3.2
Somma e .
Passaggio 2.4.8
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.8.1
Sposta .
Passaggio 2.4.8.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.8.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.8.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.4.8.3
Somma e .
Passaggio 2.4.9
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.9.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.9.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.10
Sottrai da .
Passaggio 2.4.11
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 2.4.12
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.12.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.4.12.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.12.2.1
Sposta .
Passaggio 2.4.12.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.12.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.12.2.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.4.12.2.3
Somma e .
Passaggio 2.4.12.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.12.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.12.5
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.4.12.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.12.6.1
Sposta .
Passaggio 2.4.12.6.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.12.6.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.12.6.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.4.12.6.3
Somma e .
Passaggio 2.4.12.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.12.8
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.12.9
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 2.4.12.10
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.12.10.1
Sposta .
Passaggio 2.4.12.10.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.12.10.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.12.10.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.4.12.10.3
Somma e .
Passaggio 2.4.12.11
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4.13
Sottrai da .
Passaggio 2.4.14
Somma e .
Passaggio 2.5
Calcola la derivata per .
Passaggio 2.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.1.3
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.6.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.1.5
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.6.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.1.7
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.6.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.2
Semplifica aggiungendo e sottraendo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.2.1
Somma e .
Passaggio 2.6.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.6.2.3
Somma e .
Passaggio 3
Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci il coefficiente angolare e un punto dato a e nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare .
Passaggio 3.2
Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.
Passaggio 3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Riscrivi.
Passaggio 3.3.1.2
Semplifica aggiungendo gli zeri.
Passaggio 3.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.3.2.2
Somma e .
Passaggio 4