Calcolo Esempi

$f (x) = 2 \sin (x)$ at $x = \frac{3}{4} π$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $\frac{3}{4} \cdot π$ a $x$ .

$y = 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

$\frac{3}{4}$ e $π$ .

$y = 2 \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 1.2.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$y = 2 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.2.2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \sqrt{2}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = \frac{3}{4} π$ e $y = \sqrt{2}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sin (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Passaggio 2.3

Calcola la derivata per $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

$2 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

$\frac{3}{4}$ e $π$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 2.4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

Passaggio 2.4.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \sqrt{2}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \sqrt{2}$ e un punto dato $(\frac{3}{4} \cdot π, \sqrt{2})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{2}) = - \sqrt{2} \cdot (x - (\frac{3}{4} \cdot π))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $- \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - \sqrt{2} = 0 + 0 - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \frac{3 π}{4})$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{2} (- \frac{3 π}{4})$ .

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Passaggio 3.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + 1 \sqrt{2} \frac{3 π}{4}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \frac{3 π}{4}$

Passaggio 3.3.1.4.3

$\sqrt{2}$ e $\frac{3 π}{4}$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} (3 π)}{4}$

Passaggio 3.3.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4}$

Passaggio 3.3.2

Somma $\sqrt{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \sqrt{2}$

Passaggio 3.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 3.3.3.1

Per scrivere $\sqrt{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \sqrt{2} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.3.3.2

$\sqrt{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.3.3.4

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 4