Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x}$ , $x = \frac{1}{9}$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = \frac{1}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $\frac{1}{9}$ a $x$ .

$y = \sqrt{\frac{1}{9}}$

Passaggio 1.2

Semplifica $\sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \sqrt{\frac{1}{9}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{9}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 1.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{9}}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 1.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = \frac{1}{9}$ e $y = \frac{1}{3}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.9

Calcola la derivata per $x = \frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{2 {(\frac{1}{9})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{2 \frac{1^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 2.10.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2 \frac{1}{9^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 2.10.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{2 \frac{1}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 2.10.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}}$

Passaggio 2.10.1.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 \frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}}$

Passaggio 2.10.1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 \frac{1}{3^{1}}}$

Passaggio 2.10.1.3.4

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 2.10.2

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.10.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 (\frac{3}{2})$

Passaggio 2.10.4

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\frac{3}{2}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{3}{2}$ e un punto dato $(\frac{1}{9}, \frac{1}{3})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{3}) = \frac{3}{2} \cdot (x - (\frac{1}{9}))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{1}{3} = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} (- \frac{1}{9})$

Passaggio 3.3.1.4

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{1}{9})$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{9}$ nel numeratore.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{9}$

Passaggio 3.3.1.5.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3 (3)}$

Passaggio 3.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{- 1}{3}$ .

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{6}$

Passaggio 3.3.1.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $\frac{1}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{2}{6}$

Passaggio 3.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1 + 2}{6}$

Passaggio 3.3.2.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{1}{6}$

Passaggio 4