Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 25 x^{2} + 144$ ; $x = 2$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $2$ a $x$ .

$y = {(2)}^{4} - 25 {(2)}^{2} + 144$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2^{4} - 25 {(2)}^{2} + 144$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 2^{4} - 25 \cdot 2^{2} + 144$

Passaggio 1.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = {(2)}^{4} - 25 {(2)}^{2} + 144$

Passaggio 1.2.4

Semplifica ${(2)}^{4} - 25 {(2)}^{2} + 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$y = 16 - 25 {(2)}^{2} + 144$

Passaggio 1.2.4.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 - 25 \cdot 4 + 144$

Passaggio 1.2.4.1.3

Moltiplica $- 25$ per $4$ .

$y = 16 - 100 + 144$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Sottrai $100$ da $16$ .

$y = - 84 + 144$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $- 84$ e $144$ .

$y = 60$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = 60$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 25 x^{2} + 144$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [144]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [144]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [144]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [144]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} - 25 (2 x) + \frac{d}{d x} [144]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 25$ .

$4 x^{3} - 50 x + \frac{d}{d x} [144]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $144$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $144$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} - 50 x + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $4 x^{3} - 50 x$ e $0$ .

$4 x^{3} - 50 x$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$4 {(2)}^{3} - 50 \cdot 2$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot 8 - 50 \cdot 2$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $4$ per $8$ .

$32 - 50 \cdot 2$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $- 50$ per $2$ .

$32 - 100$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $100$ da $32$ .

$- 68$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 68$ e un punto dato $(2, 60)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (60) = - 68 \cdot (x - (2))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 60 = - 68 \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $- 68 \cdot (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 60 = 0 + 0 - 68 \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 60 = - 68 \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 60 = - 68 x - 68 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 68$ per $- 2$ .

$y - 60 = - 68 x + 136$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $60$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 68 x + 136 + 60$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $136$ e $60$ .

$y = - 68 x + 196$

Passaggio 4