Calcolo Esempi

$y = \frac{x^{2} - 16 x}{4 x - x^{3}}$ at $x = 4$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $4$ a $x$ .

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - 4^{3}}$

Passaggio 1.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica $\frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune di ${(4)}^{2} - 16 \cdot 4$ e $4 (4) - {(4)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Riordina i termini.

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Scomponi $4$ da ${(4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 - 16 \cdot 4}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Scomponi $4$ da $- 16 \cdot 4$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 4 \cdot 4)}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Scomponi $4$ da $4 \cdot 4 + 4 (- 4 \cdot 4)$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.5.1

Scomponi $4$ da $- {(4)}^{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2}) + 4 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.1.5.2

Scomponi $4$ da $4 \cdot 4$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2}) + 4 (4)}$

Passaggio 1.2.4.1.5.3

Scomponi $4$ da $4 (- 4^{2}) + 4 (4)$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2} + 4)}$

Passaggio 1.2.4.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2} + 4)}$

Passaggio 1.2.4.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4 - 4 \cdot 4}{- 4^{2} + 4}$

Passaggio 1.2.4.2

Elimina il fattore comune di $4 - 4 \cdot 4$ e $- 4^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = \frac{4 \cdot 1 - 4 \cdot 4}{- 4^{2} + 4}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Scomponi $4$ da $- 4 \cdot 4$ .

$y = \frac{4 \cdot 1 + 4 (- 1 \cdot 4)}{- 4^{2} + 4}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Scomponi $4$ da $4 (1) + 4 (- 1 \cdot 4)$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{- 4^{2} + 4}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1

Scomponi $4$ da $- 4^{2}$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4) + 4}$

Passaggio 1.2.4.2.4.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4) + 4 (1)}$

Passaggio 1.2.4.2.4.3

Scomponi $4$ da $4 (- 1 \cdot 4) + 4 (1)$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4 + 1)}$

Passaggio 1.2.4.2.4.4

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4 + 1)}$

Passaggio 1.2.4.2.4.5

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{- 1 \cdot 4 + 1}$

Passaggio 1.2.4.3

Elimina il fattore comune di $1 - 1 \cdot 4$ e $- 1 \cdot 4 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Riordina i termini.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{1 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{1 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 1$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 4$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2} - 16 x$ e $g (x) = 4 x - x^{3}$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16 x] - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 16 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 16 x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 16 x$ rispetto a $x$ è $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16 \cdot 1) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 16$ per $1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - (3 x^{2}))}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.12

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Espandi $(4 x - x^{3}) (2 x - 16)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x (2 x - 16) - x^{3} (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.4

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.6

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.8

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} + (- x^{2} + 16 x) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.4

Espandi $(- x^{2} + 16 x) (4 - 3 x^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} (4 - 3 x^{2}) + 16 x (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.5

Moltiplica $4$ per $16$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.7

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.8

Moltiplica $16$ per $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2

Combina i termini opposti in $8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x - 48 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Somma $- 64 x$ e $64 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Somma $8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{4} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.4

Somma $- 2 x^{4}$ e $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.5

Sottrai $48 x^{3}$ da $16 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i termini.

$\frac{x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 32 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x) + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.3

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x) + x^{2} \cdot 4}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x) + x^{2} \cdot 4}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} - 32 x) + x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Scomponi $x$ da $- x^{3} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2}) + 4 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.1.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.1.3

Scomponi $x$ da $x (- x^{2}) + x \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2} + 4))}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2} + 2^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.3

Riordina $- x^{2}$ e $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2^{2} - x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2 + x) (2 - x))}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.5

Applica la regola del prodotto a $x (2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2 + x))}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x \cdot 2 + x \cdot x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.7

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(2 \cdot x + x \cdot x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.8

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(2 \cdot x + x^{2})}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.9

Riscrivi ${(2 x + x^{2})}^{2}$ come $(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.10

Espandi $(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x + x^{2}) + x^{2} (2 x + x^{2})) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x + x^{2})) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.11.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.11.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.11.1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 (x^{2} x) + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.11.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} x + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.11.1.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.11.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.11.1.7.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2 + 2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.1.7.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.11.2

Somma $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.12

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.12.1

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.12.2

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.12.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.12.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot (4 + 4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.12.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \cdot (4 + 4 x) + x^{2} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (4 + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.13

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.13.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (2^{2} + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.13.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot 2 \cdot x$

Passaggio 2.3.5.13.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.13.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 32 x + 4}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = 4$ .

$\frac{{(4)}^{2} - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{{(4)}^{2} - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16 - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.2

Moltiplica $- 32$ per $4$ .

$\frac{16 - 128 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.3

Sottrai $128$ da $16$ .

$\frac{- 112 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4

Somma $- 112$ e $4$ .

$\frac{- 108}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Somma $2$ e $4$ .

$\frac{- 108}{6^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 108}{6^{2} {(2 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.3

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{- 108}{6^{2} {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 108}{36 {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 108}{36 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Moltiplica $36$ per $4$ .

$\frac{- 108}{144}$

Passaggio 2.5.4.2

Elimina il fattore comune di $- 108$ e $144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Scomponi $36$ da $- 108$ .

$\frac{36 (- 3)}{144}$

Passaggio 2.5.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.2.1

Scomponi $36$ da $144$ .

$\frac{36 \cdot - 3}{36 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 \cdot - 3}{36 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{4}$

Passaggio 2.5.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{3}{4}$ e un punto dato $(4, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (4))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $- \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.2.2

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.2.3.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (- 1))$

Passaggio 3.3.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.2.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + 3$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - 1 = - \frac{3 x}{4} + 3$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 x}{4} + 3 + 1$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 4$

Passaggio 3.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 4$

Passaggio 3.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{4} x + 4$

Passaggio 4