Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{2} + 2 x - 1$ at $x = 0$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 0$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$y = 4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 1$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 1$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 1$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 1$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 4 \cdot 0 + 2 (0) - 1$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0 + 2 (0) - 1$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 1$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 1$

Passaggio 1.2.3.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = - 1$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 0$ e $y = - 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} + 2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$8 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8 x + 2 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $8 x + 2$ e $0$ .

$8 x + 2$

Passaggio 2.5

Calcola la derivata per $x = 0$ .

$8 (0) + 2$

Passaggio 2.6

Semplifica.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $8$ per $0$ .

$0 + 2$

Passaggio 2.6.2

Somma $0$ e $2$ .

$2$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $2$ e un punto dato $(0, - 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 2 \cdot (x - (0))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 1 = 2 \cdot (x + 0)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Somma $x$ e $0$ .

$y + 1 = 2 x$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 x - 1$

Passaggio 4