Calcolo Esempi

$y = \frac{x^{2} - 9 x}{3 x - x^{3}}$ at $x = 3$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $3$ a $x$ .

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - 3^{3}}$

Passaggio 1.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica $\frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune di ${(3)}^{2} - 9 \cdot 3$ e $3 (3) - {(3)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Riordina i termini.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Scomponi $3$ da ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Scomponi $3$ da $- 9 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Scomponi $3$ da $3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.5.1

Scomponi $3$ da $- {(3)}^{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.1.5.2

Scomponi $3$ da $3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 (3)}$

Passaggio 1.2.4.1.5.3

Scomponi $3$ da $3 (- 3^{2}) + 3 (3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

Passaggio 1.2.4.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

Passaggio 1.2.4.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

Passaggio 1.2.4.2

Elimina il fattore comune di $3 - 3 \cdot 3$ e $- 3^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Scomponi $3$ da $- 3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Scomponi $3$ da $3 (1) + 3 (- 1 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1

Scomponi $3$ da $- 3^{2}$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3}$

Passaggio 1.2.4.2.4.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)}$

Passaggio 1.2.4.2.4.3

Scomponi $3$ da $3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

Passaggio 1.2.4.2.4.4

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

Passaggio 1.2.4.2.4.5

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{- 1 \cdot 3 + 1}$

Passaggio 1.2.4.3

Elimina il fattore comune di $1 - 1 \cdot 3$ e $- 1 \cdot 3 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Riordina i termini.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 1$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 3$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2} - 9 x$ e $g (x) = 3 x - x^{3}$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x] - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \cdot 1) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - (3 x^{2}))}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2.12

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Espandi $(3 x - x^{3}) (2 x - 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (2 x - 9) - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.4

Moltiplica $- 9$ per $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.6

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2.8

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.4

Espandi $(- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} (3 - 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.5

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.7

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.5.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.5.8

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2

Combina i termini opposti in $6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Somma $- 27 x$ e $27 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Somma $6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.3

Sottrai $3 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.4

Somma $- 2 x^{4}$ e $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.5

Sottrai $27 x^{3}$ da $9 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i termini.

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 18 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.3

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Scomponi $x$ da $- x^{3} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.1.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.1.3

Scomponi $x$ da $x (- x^{2}) + x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2} + 3))}^{2}}$

Passaggio 2.3.5.2

Applica la regola del prodotto a $x (- x^{2} + 3)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 18 x + 3}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = 3$ .

$\frac{{(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 3}{{(- {(3)}^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 - 18 \cdot 3 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 18$ per $3$ .

$\frac{9 - 54 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $54$ da $9$ .

$\frac{- 45 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.5.1.4

Somma $- 45$ e $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 42}{{(- 1 \cdot 9 + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{- 42}{{(- 9 + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.3

Somma $- 9$ e $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 6)}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.4

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 42}{36}$

Passaggio 2.5.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Elimina il fattore comune di $- 42$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Scomponi $6$ da $- 42$ .

$\frac{6 (- 7)}{36}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1

Scomponi $6$ da $36$ .

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

Passaggio 2.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

Passaggio 2.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 7}{6}$

Passaggio 2.5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7}{6}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{7}{6}$ e un punto dato $(3, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{7}{6} \cdot (x - (3))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $- \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.2.2

$x$ e $\frac{7}{6}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} - \frac{7}{6} \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{6}$ nel numeratore.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{6} \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.2.3.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 (2)} \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.2.3.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3.4

Elimina il fattore comune.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3.5

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.2.4

$\frac{- 7}{2}$ e $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 3.3.1.2.5

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y - 1 = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + 1$

Passaggio 3.3.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7 + 2}{2}$

Passaggio 3.3.2.4

Somma $7$ e $2$ .

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{9}{2}$

Passaggio 3.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{7}{6} x) + \frac{9}{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{9}{2}$

Passaggio 4