Calcolo Esempi

$f (x) = \tan (x)$ , $(\frac{π}{4}, 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = \frac{π}{4}$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Calcola la derivata per $x = \frac{π}{4}$ .

$\sec^{2} (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 1.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 1.3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Passaggio 1.3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Passaggio 1.3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Passaggio 1.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Passaggio 1.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 1.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Passaggio 1.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Passaggio 1.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Passaggio 1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Passaggio 1.3.4.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 1.3.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.3.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.3.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{1}$

Passaggio 1.3.5.5

Calcola l'esponente.

$2$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $2$ e un punto dato $(\frac{π}{4}, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 2 \cdot (x - (\frac{π}{4}))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = 2 \cdot (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $2 \cdot (x - \frac{π}{4})$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = 2 \cdot (x - \frac{π}{4})$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = 2 x + 2 (- \frac{π}{4})$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{4}$ nel numeratore.

$y - 1 = 2 x + 2 \frac{- π}{4}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y - 1 = 2 x + 2 \frac{- π}{2 (2)}$

Passaggio 2.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$y - 1 = 2 x + 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = 2 x + \frac{- π}{2}$

Passaggio 2.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 1 = 2 x - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 x - \frac{π}{2} + 1$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = 2 x - \frac{π}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 2 x + \frac{- π + 2}{2}$

Passaggio 2.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- π$ .

$y = 2 x + \frac{- (π) + 2}{2}$

Passaggio 2.3.3.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$y = 2 x + \frac{- (π) - 1 (- 2)}{2}$

Passaggio 2.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (π) - 1 (- 2)$ .

$y = 2 x + \frac{- (π - 2)}{2}$

Passaggio 2.3.3.6

Riscrivi $- (π - 2)$ come $- 1 (π - 2)$ .

$y = 2 x + \frac{- 1 (π - 2)}{2}$

Passaggio 2.3.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 2 x - \frac{π - 2}{2}$

Passaggio 3