Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 17 x^{2} + 16$ ; $x = - 1$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = - 1$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

$y = {(- 1)}^{4} - 17 {(- 1)}^{2} + 16$

Passaggio 1.2

Semplifica ${(- 1)}^{4} - 17 {(- 1)}^{2} + 16$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$y = 1 - 17 {(- 1)}^{2} + 16$

Passaggio 1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 - 17 \cdot 1 + 16$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $- 17$ per $1$ .

$y = 1 - 17 + 16$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $17$ da $1$ .

$y = - 16 + 16$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $- 16$ e $16$ .

$y = 0$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 1$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 17 x^{2} + 16$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 17 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 17$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 17 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $- 17$ .

$4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} [16]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 x^{3} - 34 x + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $4 x^{3} - 34 x$ e $0$ .

$4 x^{3} - 34 x$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = - 1$ .

$4 {(- 1)}^{3} - 34 \cdot - 1$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot - 1 - 34 \cdot - 1$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 - 34 \cdot - 1$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $- 34$ per $- 1$ .

$- 4 + 34$

Passaggio 2.5.2

Somma $- 4$ e $34$ .

$30$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $30$ e un punto dato $(- 1, 0)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 30 \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 0 = 30 \cdot (x + 1)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = 30 \cdot (x + 1)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $30 \cdot (x + 1)$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 30 x + 30 \cdot 1$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $30$ per $1$ .

$y = 30 x + 30$

Passaggio 4