Calcolo Esempi

$y = 4 \sin (x)$ , $(\frac{π}{6}, 2)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = \frac{π}{6}$ e $y = 2$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \sin (x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$4 \cos (x)$

Passaggio 1.3

Calcola la derivata per $x = \frac{π}{6}$ .

$4 \cos (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{3}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $2 \sqrt{3}$ e un punto dato $(\frac{π}{6}, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- π}{6}$

Passaggio 2.3.1.2.2.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 (\sqrt{3}) \frac{- π}{6}$

Passaggio 2.3.1.2.2.3

Scomponi $2$ da $6$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 (\sqrt{3}) \frac{- π}{2 (3)}$

Passaggio 2.3.1.2.2.4

Elimina il fattore comune.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{- π}{3}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\sqrt{3}$ e $\frac{- π}{3}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} (- π)}{3}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π}{3}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3}$

Passaggio 2.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3} + 2$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.3.3.2

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.3.3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 6}{3}$

Passaggio 2.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{3} π$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) + 6}{3}$

Passaggio 2.3.3.6

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)}{3}$

Passaggio 2.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π - 6)}{3}$

Passaggio 2.3.3.8

Riscrivi $- (\sqrt{3} π - 6)$ come $- 1 (\sqrt{3} π - 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (\sqrt{3} π - 6)}{3}$

Passaggio 2.3.3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π - 6}{3}$

Passaggio 3