Calcolo Esempi

$y = 2 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = \frac{π}{6}$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sin (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Passaggio 1.3

Calcola la derivata per $x = \frac{π}{6}$ .

$2 \cos (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\sqrt{3}$ e un punto dato $(\frac{π}{6}, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $\sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

Passaggio 2.3.1.4

$\sqrt{3}$ e $\frac{π}{6}$ .

$y - 1 = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6}$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6} + 1$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6} + \frac{6}{6}$

Passaggio 2.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 6}{6}$

Passaggio 2.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{3} π$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) + 6}{6}$

Passaggio 2.3.3.4

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)}{6}$

Passaggio 2.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π - 6)}{6}$

Passaggio 2.3.3.6

Riscrivi $- (\sqrt{3} π - 6)$ come $- 1 (\sqrt{3} π - 6)$ .

$y = \sqrt{3} x + \frac{- 1 (\sqrt{3} π - 6)}{6}$

Passaggio 2.3.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π - 6}{6}$

Passaggio 3