Calcolo Esempi

$f (x) = x^{7}$ , $x = 2$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 2$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $2$ a $x$ .

$y = {(2)}^{7}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 2^{7}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(2)}^{7}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$y = 128$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = 128$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$7 x^{6}$

Passaggio 2.2

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$7 {(2)}^{6}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$7 \cdot 64$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $7$ per $64$ .

$448$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $448$ e un punto dato $(2, 128)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (128) = 448 \cdot (x - (2))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 128 = 448 \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $448 \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 128 = 0 + 0 + 448 \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 128 = 448 \cdot (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 128 = 448 x + 448 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $448$ per $- 2$ .

$y - 128 = 448 x - 896$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $128$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 448 x - 896 + 128$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 896$ e $128$ .

$y = 448 x - 768$

Passaggio 4