Calcolo Esempi

$x y = 15$ , $x = 5$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $5$ a $x$ .

$(5) \cdot y = 15$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $5$ per $y$ .

$5 \cdot y = 15$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cdot y = 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cdot y = 15$ .

$\frac{5 \cdot y}{5} = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot y}{5} = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{15}{5}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $15$ per $5$ .

$y = 3$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 5$ e $y = 3$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (15)$

Passaggio 2.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x y' + y$

Passaggio 2.3

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 2.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$x y' + y = 0$

Passaggio 2.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y' = - y$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y' = - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y' = - y$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- y}{x}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y}{x}$

Passaggio 2.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Passaggio 2.7

Calcola con $x = 5$ e $y = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$- \frac{y}{5}$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci la variabile $y$ con $3$ nell'espressione.

$- \frac{3}{5}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{3}{5}$ e un punto dato $(5, 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (5))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 3 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $- \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.2.2

$x$ e $\frac{3}{5}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{5}$ nel numeratore.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.2.3.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 1))$

Passaggio 3.3.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.2.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + 3$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - 3 = - \frac{3 x}{5} + 3$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{3 x}{5} + 3 + 3$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $3$ e $3$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + 6$

Passaggio 3.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{5} x) + 6$

Passaggio 3.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{5} x + 6$

Passaggio 4