Calcolo Esempi

$y = x + \sin (x)$ , $(π, π)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = π$ e $y = π$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x)$

Passaggio 1.3

Calcola la derivata per $x = π$ .

$1 + \cos (π)$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$1 - \cos (0)$

Passaggio 1.4.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - 1$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$0$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $0$ e un punto dato $(π, π)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (π) = 0 \cdot (x - (π))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - π = 0 \cdot (x - π)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $x - π$ .

$y - π = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = π$

Passaggio 3