Calcolo Esempi

Poiché ${\displaystyle 8}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 8e^x\cos \left(x\right)}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 8\frac{d}{dx}\left[e^x\cos \left(x\right)\right]}$.

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ è ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ dove ${\displaystyle f\left(x\right)=e^x}$ e ${\displaystyle g\left(x\right)=\cos \left(x\right)}$.

La derivata di ${\displaystyle \cos \left(x\right)}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle -\sin \left(x\right)}$.

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[a^x\right]}$ è ${\displaystyle a^x\ln \left(a\right)}$ dove ${\displaystyle a}$=${\displaystyle e}$.

Semplifica.

Calcola la derivata per ${\displaystyle x=0}$.

Semplifica.

Sostituisci il coefficiente angolare ${\displaystyle 8}$ e un punto dato ${\displaystyle (0,8)}$ a ${\displaystyle x_1}$ e ${\displaystyle y_1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare ${\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)}$, che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$.

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Risolvi per ${\displaystyle y}$.