Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ at $x = 3$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $3$ a $x$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{8} \cdot 3^{3}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 27$

Passaggio 1.2.3.2

$\frac{1}{8}$ e $27$ .

$y = \frac{27}{8}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 3$ e $y = \frac{27}{8}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{8} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{8} (3 x^{2})$

Passaggio 2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$3$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{8} x^{2}$

Passaggio 2.3.2

$\frac{3}{8}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8}$

Passaggio 2.4

Calcola la derivata per $x = 3$ .

$\frac{3 {(3)}^{2}}{8}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3^{1} {(3)}^{2}}{8}$

Passaggio 2.5.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{1 + 2}}{8}$

Passaggio 2.5.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3^{3}}{8}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{27}{8}$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{27}{8}$ e un punto dato $(3, \frac{27}{8})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{27}{8}) = \frac{27}{8} \cdot (x - (3))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $\frac{27}{8} \cdot (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{27}{8} = 0 + 0 + \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} x + \frac{27}{8} \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.4

$\frac{27}{8}$ e $x$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{27}{8} \cdot - 3$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $\frac{27}{8} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

$\frac{27}{8}$ e $- 3$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{27 \cdot - 3}{8}$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $27$ per $- 3$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{- 81}{8}$

Passaggio 3.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} - \frac{81}{8}$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $\frac{27}{8}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{27 x}{8} - \frac{81}{8} + \frac{27}{8}$

Passaggio 3.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{27 x - 81 + 27}{8}$

Passaggio 3.3.2.3

Somma $- 81$ e $27$ .

$y = \frac{27 x - 54}{8}$

Passaggio 3.3.2.4

Scomponi $27$ da $27 x - 54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1

Scomponi $27$ da $27 x$ .

$y = \frac{27 (x) - 54}{8}$

Passaggio 3.3.2.4.2

Scomponi $27$ da $- 54$ .

$y = \frac{27 x + 27 \cdot - 2}{8}$

Passaggio 3.3.2.4.3

Scomponi $27$ da $27 x + 27 \cdot - 2$ .

$y = \frac{27 (x - 2)}{8}$

Passaggio 3.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{27 x + 27 \cdot - 2}{8}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $27$ per $- 2$ .

$y = \frac{27 x - 54}{8}$

Passaggio 3.3.3.3

Dividi la frazione $\frac{27 x - 54}{8}$ in due frazioni.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{- 54}{8}$

Passaggio 3.3.3.4

Elimina il fattore comune di $- 54$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.1

Scomponi $2$ da $- 54$ .

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 (- 27)}{8}$

Passaggio 3.3.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.3.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.3.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{- 27}{4}$

Passaggio 3.3.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{27 x}{8} - \frac{27}{4}$

Passaggio 3.3.3.6

Riordina i termini.

$y = \frac{27}{8} x - \frac{27}{4}$

Passaggio 4