Calcolo Esempi

$y = x^{2} + 2 x + 1$ at $(0, 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 0$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.3.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 2 + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $2 x + 2$ e $0$ .

$2 x + 2$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = 0$ .

$2 (0) + 2$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 + 2$

Passaggio 1.5.2

Somma $0$ e $2$ .

$2$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $2$ e un punto dato $(0, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 2 \cdot (x - (0))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = 2 \cdot (x + 0)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Somma $x$ e $0$ .

$y - 1 = 2 x$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 x + 1$

Passaggio 3