Calcolo Esempi

Usa ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ per riscrivere ${\displaystyle \sqrt{x}}$ come ${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}}$.

Poiché ${\displaystyle 8}$ è costante rispetto a ${\displaystyle x}$, la derivata di ${\displaystyle 8x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a ${\displaystyle x}$ è ${\displaystyle 8\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{1}{2}}\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ è ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

Per scrivere ${\displaystyle -1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

${\displaystyle -1}$ e ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

Semplifica il numeratore.

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ e ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$.

${\displaystyle 8}$ e ${\displaystyle \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{2}}$.

Sposta ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Scomponi ${\displaystyle 2}$ da ${\displaystyle 8}$.

Elimina i fattori comuni.

Calcola la derivata per ${\displaystyle x=4}$.

Semplifica.

Sostituisci il coefficiente angolare ${\displaystyle 2}$ e un punto dato ${\displaystyle (4,16)}$ a ${\displaystyle x_1}$ e ${\displaystyle y_1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare ${\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)}$, che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$.

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Risolvi per ${\displaystyle y}$.