Calcolo Esempi

$y = x^{3} - 9 x$ at the point $(3, 0)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 3$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} - 9 \cdot 1$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$3 x^{2} - 9$

Passaggio 1.3

Calcola la derivata per $x = 3$ .

$3 {(3)}^{2} - 9$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$3^{1} {(3)}^{2} - 9$

Passaggio 1.4.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{1 + 2} - 9$

Passaggio 1.4.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$3^{3} - 9$

Passaggio 1.4.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 - 9$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $9$ da $27$ .

$18$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $18$ e un punto dato $(3, 0)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 18 \cdot (x - (3))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 0 = 18 \cdot (x - 3)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = 18 \cdot (x - 3)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $18 \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 18 x + 18 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $18$ per $- 3$ .

$y = 18 x - 54$

Passaggio 3