Calcolo Esempi

$y = 5^{x}$ , $(0, 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 0$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $5$ .

$5^{x} \ln (5)$

Passaggio 1.2

Calcola la derivata per $x = 0$ .

$5^{0} \ln (5)$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 \ln (5)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\ln (5)$ per $1$ .

$\ln (5)$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\ln (5)$ e un punto dato $(0, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \ln (5) \cdot (x - (0))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = \ln (5) \cdot (x + 0)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $\ln (5) \cdot (x + 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Somma $x$ e $0$ .

$y - 1 = \ln (5) \cdot x$

Passaggio 2.3.1.2

Riordina i fattori in $\ln (5) x$ .

$y - 1 = x \ln (5)$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x \ln (5) + 1$

Passaggio 3