Calcolo Esempi

$y = 3 e^{x} + x$ , $(0, 3)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 0$ e $y = 3$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 e^{x} + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 e^{x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 e^{x} + 1$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = 0$ .

$3 e^{0} + 1$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$3 \cdot 1 + 1$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + 1$

Passaggio 1.5.2

Somma $3$ e $1$ .

$4$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $4$ e un punto dato $(0, 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 4 \cdot (x - (0))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 3 = 4 \cdot (x + 0)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Somma $x$ e $0$ .

$y - 3 = 4 x$

Passaggio 2.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4 x + 3$

Passaggio 3