Calcolo Esempi

$y = 2 x^{3} - 2 x$ at the point $(- 1, 0)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 1$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x^{2} - 2 \cdot 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$6 x^{2} - 2$

Passaggio 1.4

Calcola la derivata per $x = - 1$ .

$6 {(- 1)}^{2} - 2$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$6 \cdot 1 - 2$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 - 2$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $2$ da $6$ .

$4$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $4$ e un punto dato $(- 1, 0)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 4 \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 0 = 4 \cdot (x + 1)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = 4 \cdot (x + 1)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $4 \cdot (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 4 x + 4 \cdot 1$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$y = 4 x + 4$

Passaggio 3