Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{7}}{7} - \frac{7}{x^{7}}$ at $x = - 1$

Passaggio 1

Trova il corrispondente valore $y$ per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{7}}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$

Passaggio 1.2

Semplifica $\frac{{(- 1)}^{7}}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$y = \frac{- 1}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{7} - \frac{7}{{(- 1)}^{7}}$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$y = - \frac{1}{7} - \frac{7}{- 1}$

Passaggio 1.2.1.4

Dividi $7$ per $- 1$ .

$y = - \frac{1}{7} - - 7$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$y = - \frac{1}{7} + 7$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{1}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 1.2.3

$7$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{1}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 1 + 7 \cdot 7}{7}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$y = \frac{- 1 + 49}{7}$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $- 1$ e $49$ .

$y = \frac{48}{7}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 1$ e $y = \frac{48}{7}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{7}}{7} - \frac{7}{x^{7}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{7}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{1}{7}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{7}}{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$\frac{1}{7} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Passaggio 2.2.3

$7$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{7}{7} x^{6} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Passaggio 2.2.4

$\frac{7}{7}$ e $x^{6}$ .

$\frac{7 x^{6}}{7} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Passaggio 2.2.5

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{6}}{7} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Passaggio 2.2.5.2

Dividi $x^{6}$ per $1$ .

$x^{6} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{7}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{7}{x^{7}}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ .

$x^{6} - 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{7}}$ come ${(x^{7})}^{- 1}$ .

$x^{6} - 7 \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{7}$ .

$x^{6} - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$x^{6} - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{7}$ .

$x^{6} - 7 (- {(x^{7})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$x^{6} - 7 (- {(x^{7})}^{- 2} (7 x^{6}))$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{7})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 7 (- x^{7 \cdot - 2} (7 x^{6}))$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$x^{6} - 7 (- x^{- 14} (7 x^{6}))$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$x^{6} - 7 (- 7 x^{- 14} x^{6})$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $x^{- 14}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Sposta $x^{6}$ .

$x^{6} - 7 (- 7 (x^{6} x^{- 14}))$

Passaggio 2.3.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{6} - 7 (- 7 x^{6 - 14})$

Passaggio 2.3.7.3

Sottrai $14$ da $6$ .

$x^{6} - 7 (- 7 x^{- 8})$

Passaggio 2.3.8

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$x^{6} + 49 x^{- 8}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{6} + 49 \frac{1}{x^{8}}$

Passaggio 2.4.2

$49$ e $\frac{1}{x^{8}}$ .

$x^{6} + \frac{49}{x^{8}}$

Passaggio 2.5

Calcola la derivata per $x = - 1$ .

${(- 1)}^{6} + \frac{49}{{(- 1)}^{8}}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$1 + \frac{49}{{(- 1)}^{8}}$

Passaggio 2.6.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $8$ .

$1 + \frac{49}{1}$

Passaggio 2.6.1.3

Dividi $49$ per $1$ .

$1 + 49$

Passaggio 2.6.2

Somma $1$ e $49$ .

$50$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il coefficiente angolare $50$ e un punto dato $(- 1, \frac{48}{7})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{48}{7}) = 50 \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - \frac{48}{7} = 50 \cdot (x + 1)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $50 \cdot (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{48}{7} = 0 + 0 + 50 \cdot (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{48}{7} = 50 \cdot (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{48}{7} = 50 x + 50 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $50$ per $1$ .

$y - \frac{48}{7} = 50 x + 50$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $\frac{48}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 50 x + 50 + \frac{48}{7}$

Passaggio 3.3.2.2

Per scrivere $50$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y = 50 x + 50 \cdot \frac{7}{7} + \frac{48}{7}$

Passaggio 3.3.2.3

$50$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = 50 x + \frac{50 \cdot 7}{7} + \frac{48}{7}$

Passaggio 3.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 50 x + \frac{50 \cdot 7 + 48}{7}$

Passaggio 3.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.5.1

Moltiplica $50$ per $7$ .

$y = 50 x + \frac{350 + 48}{7}$

Passaggio 3.3.2.5.2

Somma $350$ e $48$ .

$y = 50 x + \frac{398}{7}$

Passaggio 4