Calcolo Esempi

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{3}, 2)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = \frac{π}{3}$ e $y = 2$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Passaggio 1.2

Calcola la derivata per $x = \frac{π}{3}$ .

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{3})$ è $2$ .

$2 \tan (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.3.2

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $2 \sqrt{3}$ e un punto dato $(\frac{π}{3}, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

Passaggio 2.3.1.4.2

$\frac{π}{3}$ e $- 2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2}{3} \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.1.4.3

$\frac{π \cdot - 2}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.5.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $π$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3.1.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.3.3.2

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.3.3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 6}{3}$

Passaggio 2.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $- 2 π \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) + 6}{3}$

Passaggio 2.3.3.6

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)}{3}$

Passaggio 2.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

Passaggio 2.3.3.8

Riscrivi $- (2 π \sqrt{3} - 6)$ come $- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

Passaggio 2.3.3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3} - 6}{3}$

Passaggio 3