Calcolo Esempi

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$ , $(- 3 \sqrt{3}, 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = - 3 \sqrt{3}$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}) = \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 1.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.2.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.2.2.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.2.2.5.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.3.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1} y'$

Passaggio 1.2.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} y'$

Passaggio 1.2.3.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} y'$

Passaggio 1.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} y'$

Passaggio 1.2.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2 - 3}{3}} y'$

Passaggio 1.2.3.6.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{- 1}{3}} y'$

Passaggio 1.2.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{- \frac{1}{3}} y'$

Passaggio 1.2.3.8

$\frac{2}{3}$ e $y^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y^{- \frac{1}{3}}}{3} y'$

Passaggio 1.2.3.9

$\frac{2 y^{- \frac{1}{3}}}{3}$ e $y'$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y^{- \frac{1}{3}} y'}{3}$

Passaggio 1.2.3.10

Sposta $y^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica ogni lato per $3 y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}}) = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1

Semplifica $\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.5.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 y'}{y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.5.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $y^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y'}{y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.5.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y' = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Semplifica $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ nel numeratore.

$2 y' = \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.5.3.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 y' = \frac{- 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.5.3.2.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 y^{\frac{1}{3}}$ .

$2 y' = \frac{- 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 (y^{\frac{1}{3}}))$

Passaggio 1.5.3.2.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$2 y' = \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.5.3.2.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$2 y' = \frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}}}$ e $y^{\frac{1}{3}}$ .

$2 y' = \frac{- 2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.5.3.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.5.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

Passaggio 1.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.4.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ nel numeratore.

$y' = \frac{- 2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.4.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 y^{\frac{1}{3}}$ .

$y' = \frac{2 (- y^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.4.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 (- y^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.4.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.5.4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.7

Calcola con $x = - 3 \sqrt{3}$ e $y = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3 \sqrt{3}$ nell'espressione.

$- \frac{y^{\frac{1}{3}}}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.7.2

Sostituisci la variabile $y$ con $1$ nell'espressione.

$- \frac{{(1)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.7.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.7.4

Applica la regola del prodotto a $- 3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ e un punto dato $(- 3 \sqrt{3}, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x - (- 3 \sqrt{3}))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$

Passaggio 2.3.1.4

$x$ e $\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - 3 \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.1.5.2

$- 3$ e $\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.1.5.3

$\frac{- 3}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ e $\sqrt{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2.3.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.1

Sposta ${(- 3)}^{\frac{1}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3 \sqrt{3} {(- 3)}^{- \frac{1}{3}}}{{\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2.3.1.6.2

Sposta ${\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - 3 \sqrt{3} {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.3

Moltiplica $- 3$ per ${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.3.1

Sposta ${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} \cdot - 3 \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.3.2

Moltiplica ${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ per $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.3.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} \cdot {(- 3)}^{1} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3} + 1} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{- 1 + 3}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.3.5

Somma $- 1$ e $3$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.4

Moltiplica $\sqrt{3}$ per ${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.4.1

Sposta ${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} ({\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}} \sqrt{3})$

Passaggio 2.3.1.6.4.2

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ per $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.4.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} ({\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 2.3.1.6.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3} + 1}$

Passaggio 2.3.1.6.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{- 1 + 3}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.4.5

Somma $- 1$ e $3$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ come $\sqrt[3]{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.5.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.5.5.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.6

Riscrivi $3^{\frac{1}{3}}$ come $\sqrt[3]{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x) + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

Passaggio 2.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

Passaggio 3