Calcolo Esempi

$\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

Passaggio 3

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5.1.2.5

Dividi $3 x$ per $1$ .

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5.2.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 10

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Semplifica.

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

Passaggio 11.2

Riordina i termini.

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$