Calcolo Esempi

$\int \tan^{3} (x) \sec (x) d x$

Passaggio 1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\int \tan^{3} (x) \sec^{1} (x) d x$

Passaggio 2

Metti in evidenza $\tan^{2} (x)$ .

$\int \tan^{2} (x) \tan (x) \sec^{1} (x) d x$

Passaggio 3

Usando l'identità pitagorica, riscrivi $\tan^{2} (x)$ come $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) \sec^{1} (x) d x$

Passaggio 4

Semplifica.

$\int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) \sec (x) d x$

Passaggio 5

Sia $u = \sec (x)$ . Allora $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u = \sec (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 5.1.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - 1 + u^{2} d u$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 1 d u + \int u^{2} d u$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$- u + C + \int u^{2} d u$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Passaggio 9

Semplifica.

$- u + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$- \sec (x) + \frac{1}{3} \sec^{3} (x) + C$