Calcolo Esempi

$\int \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{4}{3}}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 3 x - 10$ . Allora $d u = 3 d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 3 x - 10$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi.

$\frac{3}{1}$

Passaggio 1.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{5}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $u$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $u^{\frac{4}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$5 \int {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.2.2.1

$\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{- 4}{3}} d u$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 \int u^{- \frac{4}{3}} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- \frac{4}{3}}$ rispetto a $u$ è $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ .

$5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$ come $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ .

$5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

Passaggio 5.2

Riscrivi $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ come $5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$ .

$5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 (- \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Passaggio 5.3.3

$- 5$ e $\frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{- 15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Passaggio 5.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x - 10$ .

$- \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}} + C$