Calcolo Esempi

$\int 5 e^{5 x} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 5 x$ . Allora $d u = 5 d x$ , quindi $\frac{1}{5} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 5 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x$ .

$e^{5 x} + C$