Calcolo Esempi

$\int \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 1

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$\int e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Sia $u = \tan (x)$ . Allora $d u = \sec^{2} (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = \tan (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Passaggio 3

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan (x)$ .

$e^{\tan (x)} + C$