Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Sia $x = \tan (t)$ , dove $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Allora $d x = \sec^{2} (t) d t$ . Si noti che, poiché $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\sec^{2} (t)$ è positivo.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^{2} (t)}} \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\sqrt{1 + \tan^{2} (t)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Rimetti in ordine i termini.

$\int \frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (t) + 1}} \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 3.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$\int \frac{1}{\sqrt{\sec^{2} (t)}} \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 3.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\int \frac{1}{\sec (t)} \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $\sec (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $\sec (t)$ da $\sec^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{\sec (t)} (\sec (t) \sec (t)) d t$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{1}{\sec (t)} (\sec (t) \sec (t)) d t$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \sec (t) d t$

Passaggio 4

L'integrale di $\sec (t)$ rispetto a $t$ è $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $t$ con $\arctan (x)$ .

$\ln (| \sec (\arctan (x)) + \tan (\arctan (x)) |) + C$