Calcolo Esempi

$\int \frac{10}{\sqrt{2 x + 3}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 2 x + 3$ . Allora $d u = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 2 x + 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi.

$\frac{2}{1}$

Passaggio 1.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{5}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $u$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Passaggio 3.2

Sposta $u^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$5 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Passaggio 3.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Passaggio 3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ come $5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 5.2

Riscrivi $5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ come $10 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$10 u^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x + 3$ .

$10 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + C$