Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{1 + 4 x^{2}} d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Scomponi $4$ da $1 + 4 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $1$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 x^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})} d x$

Passaggio 2.3

Scomponi $4$ da $4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4} + x^{2})} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\frac{1}{4} + x^{2}} d x$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{1}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (1 \cdot 2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (x \cdot 2) + C)$

Passaggio 6.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$ come $\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$\frac{2}{4} \arctan (2 x) + C$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} \arctan (2 x) + C$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

Passaggio 6.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

Passaggio 6.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \arctan (2 x) + C$