Calcolo Esempi

$\int \frac{20}{{(5 x - 9)}^{2}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 5 x - 9$ . Allora $d u = 5 d x$ , quindi $\frac{1}{5} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 5 x - 9$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi.

$\frac{5}{1}$

Passaggio 1.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$5$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{4}{u^{2}} d u$

Passaggio 2

Poiché $4$ è costante rispetto a $u$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $u^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$4 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 \int u^{- 2} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- 2}$ rispetto a $u$ è $- u^{- 1}$ .

$4 (- u^{- 1} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4 (- u^{- 1} + C)$ come $4 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$4 (- \frac{1}{u}) + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 \frac{1}{u} + C$

Passaggio 5.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 4}{u} + C$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{u} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x - 9$ .

$- \frac{4}{5 x - 9} + C$