Calcolo Esempi

$\int (18 x + 4) {(9 x^{2} + 4 x)}^{5} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 9 x^{2} + 4 x$ . Allora $d u = (18 x + 4) d x$ , quindi $\frac{1}{18 x + 4} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 9 x^{2} + 4 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $9 x^{2} + 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x^{2} + 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 1.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$18 x + 4 \cdot 1$

Passaggio 1.1.4.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$18 x + 4$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{5} d u$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{5}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 x^{2} + 4 x$ .

$\frac{1}{6} {(9 x^{2} + 4 x)}^{6} + C$