Calcolo Esempi

$\int_{- 6}^{0} | x^{3} + 27 | d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x^{3} + 27$ è positivo e negativo.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 6}^{- 3} x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$ e $27 x]_{- 3}^{0}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Passaggio 11.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $- 3$ e per $- 6$ .

$- ((\frac{{(- 3)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Passaggio 11.2.2

Calcola $- 27 x$ per $- 3$ e per $- 6$ .

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Passaggio 11.2.3

Calcola $\frac{1}{4} x^{4} + 27 x$ per $0$ e per $- 3$ .

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{1296}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.3

Elimina il fattore comune di $1296$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.3.1

Scomponi $4$ da $1296$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 (1)}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{81}{4} - \frac{324}{1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.3.2.4

Dividi $324$ per $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 1 \cdot 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $324$ .

$- (\frac{81}{4} - 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.5

Per scrivere $- 324$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{4} - 324 \cdot \frac{4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.6

$- 324$ e $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{4} + \frac{- 324 \cdot 4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{81 - 324 \cdot 4}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.8.1

Moltiplica $- 324$ per $4$ .

$- \frac{81 - 1296}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.8.2

Sottrai $1296$ da $81$ .

$- \frac{- 1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{1215}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.11

Moltiplica $\frac{1215}{4}$ per $1$ .

$\frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.12

Moltiplica $- 27$ per $- 3$ .

$\frac{1215}{4} + 81 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.13

Moltiplica $27$ per $- 6$ .

$\frac{1215}{4} + 81 - 162 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.14

Sottrai $162$ da $81$ .

$\frac{1215}{4} - 81 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.15

Per scrivere $- 81$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1215}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.16

$- 81$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1215}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1215 - 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.18.1

Moltiplica $- 81$ per $4$ .

$\frac{1215 - 324}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.18.2

Sottrai $324$ da $1215$ .

$\frac{891}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.19

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{891}{4} + \frac{1}{4} \cdot 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.20

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.21

Moltiplica $27$ per $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.22

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.23

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} \cdot 81 + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.24

$\frac{1}{4}$ e $81$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + 27 \cdot - 3)$

Passaggio 11.2.4.25

Moltiplica $27$ per $- 3$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81)$

Passaggio 11.2.4.26

Per scrivere $- 81$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

Passaggio 11.2.4.27

$- 81$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

Passaggio 11.2.4.28

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 81 \cdot 4}{4}$

Passaggio 11.2.4.29

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.29.1

Moltiplica $- 81$ per $4$ .

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 324}{4}$

Passaggio 11.2.4.29.2

Sottrai $324$ da $81$ .

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{- 243}{4}$

Passaggio 11.2.4.30

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{891}{4} + 0 - - \frac{243}{4}$

Passaggio 11.2.4.31

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 1 (\frac{243}{4})$

Passaggio 11.2.4.32

Moltiplica $\frac{243}{4}$ per $1$ .

$\frac{891}{4} + 0 + \frac{243}{4}$

Passaggio 11.2.4.33

Somma $0$ e $\frac{243}{4}$ .

$\frac{891}{4} + \frac{243}{4}$

Passaggio 11.2.4.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{891 + 243}{4}$

Passaggio 11.2.4.35

Somma $891$ e $243$ .

$\frac{1134}{4}$

Passaggio 11.2.4.36

Elimina il fattore comune di $1134$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.36.1

Scomponi $2$ da $1134$ .

$\frac{2 (567)}{4}$

Passaggio 11.2.4.36.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.36.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.4.36.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.4.36.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{567}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{567}{2}$

Forma decimale:

$283.5$

Forma numero misto:

$283 \frac{1}{2}$

Passaggio 13