Calcolo Esempi

$\int \sin^{4} (x) \cos^{2} (x) d x$

Passaggio 1

Usa la formula di bisezione per riscrivere $\cos^{2} (x)$ come $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ .

$\int \sin^{4} (x) \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\int {\sin (x)}^{2 (2)} \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sin (x)}^{2 (2)}$ come un elevamento a potenza.

$\int {(\sin^{2} (x))}^{2} \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x$

$\int {(\sin^{2} (x))}^{2} \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x$

Passaggio 3

Usa la formula di bisezione per riscrivere $\sin^{2} (x)$ come $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ .

$\int {(\frac{1 - \cos (2 x)}{2})}^{2} \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x$

Passaggio 4

Sia $u_{1} = 2 x$ . Allora $d u_{1} = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Passaggio 4.1

Sia $u_{1} = 2 x$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Passaggio 4.1.1

Differenzia $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

$2$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1 + \cos (u_{1})}{2} \frac{1}{2} d u_{1}$

$\int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1 + \cos (u_{1})}{2} \frac{1}{2} d u_{1}$

Passaggio 5

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1 + \cos (u_{1})}{2}$ .

$\int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1 + \cos (u_{1})}{2 \cdot 2} d u_{1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1 + \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

$\int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1 + \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Passaggio 5.2

Semplifica con la commutazione.

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $\frac{1 - \cos (u_{1})}{2}$ come un prodotto.

$\int {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} \frac{1 + \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $\frac{1 + \cos (u_{1})}{4}$ come un prodotto.

$\int {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

$\int {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Passaggio 5.3

Espandi ${(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1})))$ .

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$\int \frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Passaggio 5.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Passaggio 5.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Passaggio 5.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Passaggio 5.3.7

Applica la proprietà distributiva.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.8

Applica la proprietà distributiva.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.10

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.11

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.12

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.13

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.14

Applica la proprietà distributiva.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.15

Riordina $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.16

Riordina $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.17

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.18

Riordina $\frac{1}{4}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.19

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.20

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.21

Riordina $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.22

Riordina $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.23

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.24

Riordina $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.25

Riordina $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.26

Sposta le parentesi.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.27

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.28

Riordina $\frac{1}{4}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.29

Sposta $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.30

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.31

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.32

Riordina $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.33

Riordina $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.34

Sposta le parentesi.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.35

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.36

Riordina $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.37

Riordina $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.38

Sposta $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.39

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.40

Riordina $\frac{1}{4}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.41

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.42

Sposta $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.43

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.44

Riordina $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.45

Riordina $\frac{1}{2}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.46

Sposta $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.47

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.48

Riordina $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.49

Riordina $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.50

Sposta le parentesi.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.51

Sposta $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.52

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.53

Riordina $\frac{1}{4}$ e $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.54

Sposta $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.55

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.56

Sposta $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.57

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.58

Riordina $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.59

Riordina $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.60

Sposta le parentesi.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.61

Sposta $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.62

Sposta $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Passaggio 5.3.63

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.64

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.65

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.66

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.67

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.68

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{4 \cdot 4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.69

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\int \frac{1}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.70

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\int \frac{1}{16} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.71

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.72

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.73

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.74

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{4 \cdot 4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.75

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{16} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.76

$\frac{1}{16}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.77

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.78

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.79

$- \frac{1}{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.80

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.81

$\frac{1}{4}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.82

$- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.83

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.84

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.85

$- \frac{1}{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.86

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.87

$\frac{1}{4}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.88

$- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.89

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.90

$\frac{\cos (u_{1})}{16}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.91

Eleva $\cos (u_{1})$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.92

Eleva $\cos (u_{1})$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.93

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.94

Somma $1$ e $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.95

Sottrai $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ da $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + 0 - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.96

Sottrai $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ da $0$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.97

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.98

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.99

$\frac{1}{2}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.100

$- \frac{\cos (u_{1})}{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.101

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.102

$- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.103

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.104

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.105

$\frac{1}{2}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.106

$- \frac{\cos (u_{1})}{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.107

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.108

$- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.109

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.110

$\frac{\cos (u_{1})}{16}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.111

Eleva $\cos (u_{1})$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.112

Eleva $\cos (u_{1})$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.113

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.114

Somma $1$ e $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.115

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.116

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.117

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.118

$\frac{1}{2}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.119

Moltiplica $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.120

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.121

$\frac{\cos (u_{1})}{4}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.122

Eleva $\cos (u_{1})$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.123

Eleva $\cos (u_{1})$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.124

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.125

Somma $1$ e $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.126

Moltiplica $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4 \cdot 4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.127

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.128

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.129

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.130

$\frac{1}{2}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.131

Moltiplica $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.132

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.133

$\frac{\cos (u_{1})}{4}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.134

Eleva $\cos (u_{1})$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.135

Eleva $\cos (u_{1})$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.136

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.137

Somma $1$ e $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.138

Moltiplica $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4 \cdot 4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.139

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Passaggio 5.3.140

$\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ e $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 5.3.141

Eleva $\cos (u_{1})$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 5.3.142

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{2 + 1}}{16} d u_{1}$

Passaggio 5.3.143

Somma $2$ e $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 5.3.144

Somma $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ e $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + 0 + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 5.3.145

Somma $0$ e $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 5.3.146

Riordina $\frac{1}{16}$ e $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 5.3.147

Riordina $- \frac{\cos (u_{1})}{16}$ e $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{16}$ .

$\int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 5.3.148

Sposta $\frac{1}{16}$ .

$\int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 5.3.149

Riordina $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ e $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{16}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{16}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{16} \int \cos^{3} (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 8

Metti in evidenza $\cos^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{16} \int \cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 9

Usando l'identità pitagorica, riscrivi $\cos^{2} (u_{1})$ come $1 - \sin^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{16} \int (1 - \sin^{2} (u_{1})) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 10

Sia $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Allora $d u_{2} = \cos (u_{1}) d u_{1}$ , quindi $\frac{1}{\cos (u_{1})} d u_{2} = d u_{1}$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sia $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Differenzia $\sin (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})]$

Passaggio 10.1.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1})$

$\cos (u_{1})$

Passaggio 10.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{1}{16} \int 1 - {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

$\frac{1}{16} \int 1 - {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 11

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{16} (\int d u_{2} + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 13

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - \int {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 14

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{2}}^{2}$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 15

$\frac{1}{3}$ e ${u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 16

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 17

Poiché $\frac{1}{16}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{16}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - (\frac{1}{16} \int \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 18

Usa la formula di bisezione per riscrivere $\cos^{2} (u_{1})$ come $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{16} \int \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 19

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{16} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{2 \cdot 16} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 20.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 21

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (\int d u_{1} + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 22

Applica la regola costante.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 23

Sia $u_{3} = 2 u_{1}$ . Allora $d u_{3} = 2 d u_{1}$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{1}$ . Riscrivi usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Sia $u_{3} = 2 u_{1}$ . Trova $\frac{d u_{3}}{d u_{1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1.1

Differenzia $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Passaggio 23.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $u_{1}$ , la derivata di $2 u_{1}$ rispetto a $u_{1}$ è $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Passaggio 23.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 23.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

$2$

Passaggio 23.2

Riscrivi il problema usando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 24

$\cos (u_{3})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 25

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 26

L'integrale di $\cos (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $\sin (u_{3})$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 27

Applica la regola costante.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 28

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Passaggio 29

Poiché $\frac{1}{16}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{16}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - (\frac{1}{16} \int \cos (u_{1}) d u_{1})$

Passaggio 30

L'integrale di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\sin (u_{1})$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - \frac{1}{16} (\sin (u_{1}) + C)$

Passaggio 31

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.1

Semplifica.

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{u_{1}}{16} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Passaggio 31.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.2.1

Per scrivere $\frac{u_{1}}{16}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1}}{16} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Passaggio 31.2.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $32$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.2.2.1

Moltiplica $\frac{u_{1}}{16}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1} \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Passaggio 31.2.2.2

Moltiplica $16$ per $2$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1} \cdot 2}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1} \cdot 2}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Passaggio 31.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{- u_{1} + u_{1} \cdot 2}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Passaggio 31.2.4

Sposta $2$ alla sinistra di $u_{1}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{- u_{1} + 2 \cdot u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Passaggio 31.2.5

Somma $- u_{1}$ e $2 u_{1}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Passaggio 32

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\sin (u_{1})$ .

$\frac{\sin (u_{1})}{16} - \frac{\sin^{3} (u_{1})}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Passaggio 32.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Passaggio 32.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $2 u_{1}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (2 u_{1})}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Passaggio 32.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Passaggio 33

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 33.1

Riduci l'espressione $\frac{2 x}{32}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 33.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 (x)}{32} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Passaggio 33.1.2

Scomponi $2$ da $32$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{2 \cdot 16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Passaggio 33.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{2 \cdot 16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Passaggio 33.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Passaggio 33.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (4 x)}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Passaggio 33.3

$\sin (2 x)$ e $\frac{1}{16}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (4 x)}{64} - \frac{\sin (2 x)}{16} + C$

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (4 x)}{64} - \frac{\sin (2 x)}{16} + C$

Passaggio 34

Riordina i termini.

$\frac{1}{16} \sin (2 x) - \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{1}{16} x - \frac{1}{64} \sin (4 x) - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$