Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} {(3 t - 1)}^{50} d t$

Passaggio 1

Sia $u = 3 t - 1$ . Allora $d u = 3 d t$ , quindi $\frac{1}{3} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 3 t - 1$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $3 t - 1$ .

$\frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 t - 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [3 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3 t$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$3 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $3$ e $0$ .

$3$

Passaggio 1.2

Sostituisci il limite inferiore a $t$ in $u = 3 t - 1$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 1$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$u_{lower} = - 1$

Passaggio 1.4

Sostituisci il limite superiore a $t$ in $u = 3 t - 1$ .

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 1$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$u_{upper} = 3 - 1$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$u_{upper} = 2$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 2$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{- 1}^{2} u^{50} \frac{1}{3} d u$

Passaggio 2

$u^{50}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\int_{- 1}^{2} \frac{u^{50}}{3} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} \int_{- 1}^{2} u^{50} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{50}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{51} u^{51}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{51} u^{51}]_{- 1}^{2}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

Calcola $\frac{1}{51} u^{51}$ per $2$ e per $- 1$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{51} \cdot 2^{51}) - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

Passaggio 5.2

Eleva $2$ alla potenza di $51$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{51} \cdot 2251799813685250 - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{51}$ e $2251799813685250$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.4.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $51$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} - \frac{1}{51} \cdot - 1)$

Passaggio 5.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} + 1 (\frac{1}{51}))$

Passaggio 5.4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{51}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} + \frac{1}{51})$

Passaggio 5.4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2251799813685250 + 1}{51}$

Passaggio 5.4.3.2

Somma $2251799813685250$ e $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2251799813685251}{51}$

Passaggio 5.4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2251799813685251}{51}$ .

$\frac{2251799813685251}{3 \cdot 51}$

Passaggio 5.4.4.2

Moltiplica $3$ per $51$ .

$\frac{2251799813685251}{153}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2251799813685251}{153}$

Forma decimale:

$14717645841080.1$